Matematika
O predmete
Matematika
Matematika (z gr. μαθηματικός (mathematikós)= „milujúci poznanie“ > μάθημα (máthema) = „veda, poznanie“) je väčšinou definovaná ako štúdium zákonitostí štruktúry, zmeny a priestoru. Neformálne ju môžeme tiež nazvať štúdiom „diagramov a čísel“. Z formálneho hľadiska je matematika skúmanie axiomaticky definovaných formálnych štruktúr použitím logiky a matematického označenia. Matematiku možno chápať jednoducho ako rozšírenie hovoreného a písaného jazyka s veľmi presne definovanou slovnou zásobou a gramatikou, za účelom opisovať a skúmať fyzikálne a konceptuálne vzťahy.
Hoci matematika samotná sa väčšinou nepovažuje za prírodnú vedu, špecifické štruktúry skúmané matematikmi majú často pôvod v prírodných vedách, najmä vo fyzike. Matematici sa však zaoberajú aj štruktúrami, ktorých pôvod nie je čisto matematický, napríklad ak poskytujú zovšeobecnenie spájajúce niekoľko odborov alebo zjednodušujú výpočty. Mnohí matematici sa zaoberajú určitými problémami z čisto estetických dôvodov, chápajúc matematiku skôr ako umenie než praktickú, alebo aplikovanú vedu. Niektorí matematici nazývajú matematiku „kráľovnou vied“.
Prehľad a história matematiky
Hlavné odvetvia matematiky vznikli z potreby robiť výpočty pre účely obchodu, merať pozemky a predpovedať astronomické udalosti. Tieto tri potreby približne zodpovedajú rozdeleniu matematiky na štúdium štruktúry, priestoru a zmeny.
Štúdium štruktúry začína pojmom čísla. Najskôr boli známe prirodzené a celé čísla a ich aritmetické operácie, ktoré sú zahrnuté v elementárnej algebre. Zložitejšie vlastnosti celých čísel skúma teória čísel. Skúmanie metód na riešenie rovníc viedlo k vzniku abstraktnej algebry, ktorá okrem iného skúma štruktúry ako okruhy a polia, ktoré zovšeobecňujú vlastnosti dobre známych aritmetických operácií na číslach. Vektor je pojem dôležitý vo fyzike. Lineárna algebra, ktorá študuje vektory a ich zovšeobecnenie, vektorové priestory, sa nachádza na priesečníku štúdia štruktúry a priestoru.
Štúdium priestoru vychádza z geometrie. Najskôr sa rozvíjala euklidovská geometria a trigonometria dobre známeho trojrozmerného priestoru. Neskôr bola euklidovská geometria zovšeobecnená na neeuklidovské geometrie, ktoré majú dôležitú úlohu v všeobecnej teórii relativity. Niekoľko ťažkých geometrických problémov týkajúcich sa konštrukcií pomocou pravítka a kružidla bolo vyriešených pomocou Galoisovej teórie. Moderné odvetvia diferenciálnej a algebraickej geometrie rozširujú geometriu v nových smeroch. Diferenciálna geometria sa sústredí na pojmy funkcie, derivácie a smeru, kým algebraická geometria definuje geometrické objekty ako množiny riešení polynomiálnych rovníc. Teória grúp skúma pojem symetrie, spája štúdium priestoru a štruktúry. Topológia spája štúdium priestoru a zmeny s dôrazom na koncept kontinuity.
Prírodné vedy často skúmajú zmenu merateľných veličín a matematická analýza na to poskytuje užitočné nástroje. Základným pojmom používaným na popísanie zmeny je pojem funkcie. Mnohé problémy sa dajú vyjadriť ako vzťah medzi veličinou a rýchlosťou jej zmeny. Metódy na riešenie takýchto vzťahov skúma odbor diferenciálnych rovníc. Spojité veličiny sú reprezentované reálnymi číslami. Vlastnosti reálnych čísel a funkcií nad reálnymi číslami skúma reálna analýza. Z viacerých príčin sa často hodí pracovať s komplexnými číslami, ktoré študuje komplexná analýza. Funkcionálna analýza sa zaoberá priestormi funkcií, ktoré majú väčšinou nekonečne veľa rozmerov. Toto štúdium poskytuje okrem iného matematický základ kvantovej mechaniky. Teória chaosu vznikla z dôvodu, že mnohé z prírodných javov tvoria dynamické systémy, ktoré majú nepredpovedateľné ale deterministické správanie.
Teória množín, matematická logika a teória modelov vznikli za účelom skúmať základy matematiky.
Keď vznikla myšlienka počítačov, matematici zaviedli niekoľko dôležitých teoretických pojmov, ktoré viedli k vzniku odborov ako teória vypočítateľnosti, teória výpočtovej zložitosti, teória informácie a algoritmická teória informácie. Tieto odbory sú dnes časťou teoretickej informatiky. Diskrétna matematika je spoločné meno pre odbory matematiky obzvlášť užitočné v informatike.
Dôležitým odborom aplikovanej matematiky je štatistika, ktorá používa teóriu pravdepodobnosti ako nástroj na opis, analýzu a predpoveď javov a používa sa vo všetkých vedách. Numerická analýza skúma metódy na efektívne riešenie rôznych matematických problémov na počítačoch a zaokrúhľovacie chyby, ktoré pri numerickom riešení vznikajú.
Matematické disciplíny
Tu uvedený zoznam matematických disciplín vonkoncom nemožno považovať za úplný. Záujemcov o naozaj hlboký pohľad do členenia matematických disciplín a ich poddisciplín možno odkázať na AMS Mathematics Subject Classification[1], čo je hierarchia matematických disciplín udržiavaná a aktualizovaná Americkou matematickou spoločnosťou.
Algebra
Aritmetika
Aplikovaná matematika
Poistná matematika
Ekonomická a finančná matematika
Numerická matematika
Pravdepodobnosť
Matematická štatistika
Teória hier
Diskrétna matematika
Diskrétna pravdepodobnosť
Kombinatorika (kombinatorická analýza)
Konečný kalkul
Teória diferenčných rovníc
Matematická logika
Teória automatov
Teória čísel
Teória funkcionálnych systémov
Teória grafov a sietí
Teória kódovania
Teória vypočítateľnosti
Teória zložitosti
Matematická analýza
Reálna matematická analýza
Komplexná matematická analýza
Teória diferenciálnych rovníc
Teória dynamických systémov
Teória chaosu
Teória miery
Teória množín
Teória priestoru
Geometria
Analytická geometria
Algebraická geometria
Deskriptívna geometria
Diferenciálna geometria
Topológia
Algebraická topológia
Diferenciálna topológia
Trigonometria
Operačná analýza
zdroj: www.wikipedia.sk